Question

18．設(shè)命題p：若x，y∈R，x=y，則$\frac{x}{y}$=1；
命題q：若函數(shù)f（x）=e^x，則對(duì)任意x₁≠x₂都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0成立．
在命題①p∧q； ②p∨q； ③p∧（￢q）； ④（￢p）∨q中，真命題是（　�。�

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 命題p：y=0時(shí)，$\frac{x}{y}$=1不成立，即可判斷出真假；命題q：由于函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：若x，y∈R，x=y，則$\frac{x}{y}$=1，y=0時(shí)不成立，因此是假命題；
命題q：若函數(shù)f（x）=e^x，由于函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則對(duì)任意x₁≠x₂都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0成立，是真命題．
因此在命題①p∧q； ②p∨q； ③p∧（￢q）； ④（￢p）∨q中，真命題是②④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．