（本小題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

（1）寫(xiě)出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.
（1）（）.（2）。

試題分析：（1）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長(zhǎng)為.
所以 ，得     ------------4分
依題意知：      得
所以，（）.         -----------6分
（2）依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，橫截面的面積為S，則有
                    ----------------------8分

.     ----------10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004020869723.png" style="vertical-align:middle;" />,  所以，當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.
答: 當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.                 --------------12分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)建模型和解模型的能力，主要涉及了平面圖形的周長(zhǎng)，面積及在實(shí)際問(wèn)題中模型的意義．是應(yīng)用題中的常見(jiàn)題型。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則方程的解個(gè)數(shù)是                   （   ）
A．0個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．6個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

鐵礦石和的含鐵率,冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的的排放量及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格如下表：
 

(萬(wàn)噸)
（百萬(wàn)元）

50%
1
3

70%
0．5
6
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵,若要求的排放量不超過(guò)(萬(wàn)噸),則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為 (百萬(wàn)元).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，，且當(dāng)時(shí)，，則有（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2) 若對(duì)于任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在R上的函數(shù)且，且，則
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費(fèi)用為元，且，而每套“海寶”售出的價(jià)格為元，其中 ，
（1）問(wèn)：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？
（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求的值．（利潤(rùn) = 銷售收入-成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003634466303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若函數(shù)有 個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，，則等于_______________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則（    ）
A．為的極大值點(diǎn)B．為的極小值點(diǎn)
C．為的極大值點(diǎn)D．為的極小值點(diǎn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案