(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中.(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性,并求出的極值;(2) 若對(duì)于任意,都存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。;(2)。

試題分析:(1),所以。
易知,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。
所以.
(2)由(1)知單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
,易知g(x)在
當(dāng)0<k≤2時(shí),,所以,,要滿足題意需1+k≥2-2k,即,所以此時(shí);
當(dāng)2<k≤4時(shí),,
,,顯然,又<0,所以此時(shí)滿足題意。綜上知。.
點(diǎn)評(píng):(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一定要先求函數(shù)的定義域。(2)第二問分析出“定義域上g(x)極小值≤f(x)極小值”是解題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).設(shè) ,,若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個(gè)偶函數(shù),且,則函數(shù)h (x)="__________."

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在函數(shù)數(shù)列{}是等比數(shù)列,則函數(shù)的解析式可能為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間(a,a+)上存在極值,其中a>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

不等式選講已知函數(shù)。
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
⑵當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004141490303.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形ABCD是矩形,弧CmD是半圓,凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比,比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

(1)寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式,并指出x的取值范圍;
(2)求當(dāng)x取何值時(shí),凹槽的強(qiáng)度最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案