(2014·天門模擬)在區(qū)間[0,4]內隨機取兩個數(shù)a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+ax+b2有零點的概率為________.

 

【解析】因為兩個數(shù)a,b在區(qū)間[0,4]內隨機取,所以以a為橫坐標,b為縱坐標建立如圖所示的直角坐標系,可得對應的點(a,b)在如圖的正方形OABC及其內部任意取,其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O為坐標原點,若函數(shù)f(x)=x2+ax+b2有零點,則Δ=a2-4b2≥0,解之得a≥2b,滿足條件的點(a,b)在直線a-2b=0的下方,且在正方形OABC內部的三角形,其面積為S1=×4×2=4,因為正方形OABC的面積為S=4×4=16,所以函數(shù)f(x)=x2+ax+b2有零點的概率為P===.

 

 

練習冊系列答案
相關習題

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在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2bsin A，則△ABC的面積為________．

 

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已知復平面內平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時針排列),A點對應的復數(shù)為2+i,向量對應的復數(shù)為1+2i,向量對應的復數(shù)為3-i.

(1)求點C,D對應的復數(shù).

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

 

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(2014·孝感模擬)已知下列結論：

①若a=b,b=c,則a=c;

②若a∥b,b∥c,則a∥c;

③|a·b|=|a|·|b|;

④若a·b=a·c,則b=c的逆命題.

其中正確的是(　　)

A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學人教版評估檢測 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例（解析版） 題型：填空題

(2014·荊州模擬)如圖,矩形ABCD中,點E為邊CD上的任意一點,若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內部的概率等于________.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學人教版評估檢測 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例（解析版） 題型：選擇題

(2014·營口模擬)一個路口的信號燈,綠燈亮40秒后,黃燈亮若干秒,然后紅燈亮30秒,如果一輛車到達路口時,遇到紅燈的概率為,那么黃燈亮的時間為

(　　)

A.3秒 B.4秒 C.5秒 D.6秒

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學人教版評估檢測 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+a,其中a為大于零的常數(shù).

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

(2)求證：對于任意的n∈N*,且n>1時,都有l(wèi)nn>++…+恒成立.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學人教版評估檢測 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：選擇題

(2013·宿州模擬)如果實數(shù)x,y滿足條件那么2x-y的最大值為

(　　)

A.2 B.1 C.-2 D.-3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學人教版評估檢測 第五章 數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=+f(x),x∈R,且f(1)=,則數(shù)列{f(n)}(n∈N*)的前20項的和為(　　)

A.305 B.315 C.325 D.335

 

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