【題目】已知函數(shù)，其中，.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出，

（Ⅱ）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立時，求的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出．

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.

當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

當(dāng)時，由，得；由，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

綜上：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）不等式.

當(dāng)時，取，，不合題意；

當(dāng)時，令，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立時，求的取值范圍.

由于.令，得，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以，函數(shù)的最大值為

，

于是由題意知，解得，

故實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

月薪（百萬）

人數(shù)

2

15

20

15

24

10

4

（1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）．若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見．現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，若大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)決定從大學(xué)2018屆所有本畢業(yè)生中任意選取5人前去探訪，記這5人中月薪不低于8000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差；

②在（1）的條件下，中國移動贊助了大學(xué)的這次社會調(diào)查活動，并為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈送話費的活動，贈送方式為：月薪低于的獲贈兩次隨機話費，月薪不低于的獲贈一次隨機話費；每次贈送的話費及對應(yīng)的概率分別為：

贈送話費（單位：元）

50

100

150

概率

則張茗預(yù)期獲得的話費為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村，某村對本村布局重新進行了規(guī)劃，其平面規(guī)劃圖如圖所示，其中平行四邊形區(qū)域為生活區(qū)，為橫穿村莊的一條道路，區(qū)域為休閑公園，，，的外接圓直徑為.

（1）求道路的長；

（2）該村準備沿休閑公園的邊界修建柵欄，以防村中的家畜破壞公園中的綠化，試求柵欄總長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為30°時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請說明理由，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設(shè)點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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