Question

16．設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\\{x+2y≥2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，6]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，平移直線y=3x，結(jié)合圖象求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{4x-y=-1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，3），
由z=3x-y得：y=3x-z，
平移直線y=3x，顯然直線過A（$\frac{1}{2}$，3）時，z最小，z的最小值是-$\frac{3}{2}$，
過B（2，0）時，z最大，z的最大值是6，
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，6]．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．