【題目】節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用A，B兩種不同型號的節(jié)能燈做試驗，各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗結果的頻率分布直方圖如圖所示．

以上述試驗結果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率．

（1）現(xiàn)從大量的A，B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（2）已知A型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實行“三包”．通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其使用時間t(單位：千小時)的關系如下表：

使用時間t(單位：千小時)

t<4

4≤t<6

t≥6

每件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)

－10

10

20

若從大量的A型節(jié)能燈中隨機抽取兩件，其利潤之和記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望．

【答案】（1）（2）21.2

【解析】

（1）分別求出從A型號節(jié)能燈中隨機抽取一件是優(yōu)質(zhì)品的概率和從B型號節(jié)能燈中隨機抽取一件是優(yōu)質(zhì)品的概率，在求出從大量的A，B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率。

(2)先根據(jù)題意求出X的可能取值，再求出每個可能取值的概率、列出分布列，最后求出數(shù)學期望。

（1）從A型號節(jié)能燈中隨機抽取一件是優(yōu)質(zhì)品的概率為；

從B型號節(jié)能燈中隨機抽取一件是優(yōu)質(zhì)品的概率為;

從大量的A，B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品，恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率為：

(2)由題意可知X的可能取值為－20，20，40，0，10，30

X

－20

20

40

0

10

30

P

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同.

(1)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球的顏色相同的概率P；

(2)從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E(X).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與軸平行.函數(shù).

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求證:函數(shù)共有兩個零點,一個零點是,另一個零點在區(qū)間內(nèi);

（Ⅲ）求證:存在,當時, .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在直角梯形中, , 是的中點,將沿折起,使得.

（Ⅰ）若是的中點,求證: 平面;

（Ⅱ）求證:平面平面;

（Ⅲ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個最高點為與最近的一個最低點的坐標為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上.

（1）求圓面積的最小值；

（2）設直線與圓交于不同的兩點、，且，求圓的方程；

（3）設直線與（2）中所求圓交于點、，為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，求證：直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四個命題中，真命題的序號是　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案