已知正實數(shù)a、b滿足a+b=2，且
1
a
+
4
b
≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：欲求實數(shù)m的最大值，根據(jù)題意知只須求出
1
a
+
4
b
的最小值即可．由已知中正實數(shù)a，b滿足a+b=2，根據(jù)基本不等式“1的活用”，利用分式的性質，化簡得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．
解答： 解：∵
1
a
+
4
b
=
1
2
（
1
a
+
4
b
）（a+b）=
1
2
（5+
b
a
+
4a
b
）≥
9
2
，
∴
1
a
+
4
b
的最小值為
9
2
，
∵
1
a
+
4
b
≥m恒成立，
∴m≤
9
2
，
∴實數(shù)m的最大值是
9
2
，
故答案為：
9
2
．
點評：本題考查的知識點是基本不等式在最值問題中的應用，其中對于已知兩數(shù)之和為定值，求兩分式之和的最值時，“1的活用”是最常用的辦法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)數(shù)f（x）=x+
a
x
（x≠0），
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=2時，用定義證明函數(shù)數(shù)f（x）在[
2
，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+4）x-2a2+5a+3（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）零點；
（2）若方程f（x）=0的兩個實數(shù)根都在區(qū)間（-1，3），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的最小值為0，f（1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a8=26，a15=40．
（1）求通項an；
（2）若Sn=350，求n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對?x∈（0，+∞），不等式x2-ax+2＞0恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＜1，則x+
1
x-1
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：y=
x2+mx+4
的定義域為R，q：f（x）=x2-（m+1）x+m在[2，+∞）是增函數(shù)．
①求P真，q真的m取值情況．
②若PVq為真，求m范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校網(wǎng)絡中心為配合開展研究性學習，便于上網(wǎng)查閱有關資料，決定在平時實施有效開放，為滿足同學們的不同需求，設有如下的優(yōu)惠計劃，共你選擇：
  計劃A 計劃B
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 以后每小時收費 0.5元 0.5元
（1）分別將A、B計劃的費用y表示時間t的函數(shù)
（2）當上網(wǎng)時間多少時，計劃A和計劃B的費用相等，選擇計劃B比計劃A少花錢，最多能少花多少錢？

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