Question

1．已知$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x+y-2≤0\\ y-1≥0\end{array}\right.$，則函數(shù)z=3x-y的最小值為$-\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x+y-2≤0\\ y-1≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{2x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（-$\frac{1}{2}$，1）．
化目標函數(shù)z=3x-y為y=3x-z，由圖可知，當直線y=3x-z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值-$\frac{5}{2}$．
故答案為：-$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．