Question

16．已知$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}}）=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，則sinα的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 采用兩邊平方，根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的公式可得答案．

解答 解：由$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}}）=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，
可得：$\frac{1}{2}$（sin²$\frac{α}{2}$+cos²$\frac{α}{2}$-2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$
即1-sinα=$\frac{4}{3}$，
∴sinα=$-\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．