點P到平面四邊形ABCD四條邊的距離相等，則四邊形ABCD是（ ）

A.某圓的內接四邊形 B.某圓的外切四邊形

C.正方形 D.任意四邊形兩個半圓

 

B

【解析】

試題分析：過P分別作AB、BC、CD、DA的垂線，垂足分別為E、F、G、H，以P為圓心、PE為半徑作圓．根據(jù)切線的判定定理，證出四邊形ABCD的各邊所在直線都與圓P相切，得到四邊形ABCD是圓P的外切四邊形，從而得到答案．

【解析】
過P分別作AB、BC、CD、DA的垂線，垂足分別為E、F、G、H，

∵P到四邊形ABCD四條邊的距離相等，∴PE=PF=PG=PH．

以P為圓心，PE為半徑作圓，如圖所示．

∵直線AB經過點E，且AB⊥PE，∴直線AB與圓P相切．

∵PF=PE，∴點F在圓P上．

又∵直線BC經過點F，且BC⊥PF，∴直線BC與圓P相切．

同理可得直線CD、DA都與圓P相切．

由此可得四邊形ABCD的各邊都與圓P相切，即ABCD是圓P的外切四邊形．

故選：B

練習冊系列答案
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A. B. C. D.4

 

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