在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

 

C

【解析】

試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過(guò)D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．

【解析】
如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，

依題意知三棱柱為正三棱柱，

易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．

設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE=，

DE=，tan∠ADE=，

∴∠ADE=60°．

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.己知直線a，b?平面α，直線c?平面β，若c⊥a，c⊥b，則平面α⊥平面β

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C.若直線a垂直直線b在平面a內(nèi)的射影，則直線a⊥b

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頂點(diǎn)數(shù)

邊數(shù)

區(qū)域數(shù)

（a）

4

6

3

（b）

 

12

 

（c）

6

 

 

（d）

 

15

 

 

（2）觀察表，若記一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關(guān)系；

（3）現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2009個(gè)頂點(diǎn)，且圍成2009個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖的邊數(shù)．

 

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