14.(Ⅰ)在8與215中間插入兩個(gè)數(shù),使它們成等差數(shù)列,求這兩個(gè)數(shù).
(Ⅱ)在96與3中間插入4個(gè)數(shù),使它們成等比數(shù)列,求這四個(gè)數(shù).

分析 (Ⅰ)設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)分別為a,b,結(jié)合已知求得公差,再由等差數(shù)列的定義求得a,b;
(Ⅱ)設(shè)在96與3中間插入4個(gè)數(shù)分別為a,b,c,d,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比,再由等比數(shù)列的定義求得四個(gè)數(shù).

解答 解:(Ⅰ)設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)分別為a,b,則8,a,b,215成等差數(shù)列,
設(shè)公差為d,則$d=\frac{215-8}{4-1}=69$,
∴a=8+69=77,b=77+69=146.
故兩個(gè)數(shù)為77,146;
(Ⅱ)設(shè)在96與3中間插入4個(gè)數(shù)分別為a,b,c,d,
則96,a,b,c,d,3成等比數(shù)列,設(shè)公比為q,
∴$q=\root{5}{\frac{3}{96}}=\root{5}{\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}$,
∴$a=96×\frac{1}{2}=48$,b=$48×\frac{1}{2}=24$,c=$24×\frac{1}{2}=12$,d=$12×\frac{1}{2}=6$.
故四個(gè)數(shù)為48,24,12,6.

點(diǎn)評(píng) 本題是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合題,考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì),是中檔題.

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