Question

11．C ${\;}_{n}^{0}$C${\;}_{n}^{n}$+C${\;}_{n}^{1}$C${\;}_{n}^{n-1}$+C${\;}_{n}^{2}$C${\;}_{n}^{n-2}$+…+C${\;}_{n}^{n-1}$C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{n}$C${\;}_{n}^{0}$等于（　�。�

• A． C${\;}_{2n}^{n-1}$+C${\;}_{2n}^{n+1}$
• B． （C${\;}_{2n}^{n}$）²
• C． C${\;}_{2n}^{n}$
• D． 2C${\;}_{2n-1}^{n}$

Answer 1

分析 由（x+1）ⁿ（x+1）ⁿ=（x+1）²ⁿ，比較等式兩邊的xⁿ的系數(shù)即可得出．

解答 解：∵（x+1）ⁿ（x+1）ⁿ=（x+1）²ⁿ，
比較等式兩邊的xⁿ的系數(shù)可得：C ${\;}_{n}^{0}$C${\;}_{n}^{n}$+C${\;}_{n}^{1}$C${\;}_{n}^{n-1}$+C${\;}_{n}^{2}$C${\;}_{n}^{n-2}$+…+C${\;}_{n}^{n-1}$C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{n}$C${\;}_{n}^{0}$=${∁}_{2n}^{n}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．