Question

6．全國籃球職業(yè)聯(lián)賽的某個賽季在H隊與F隊之間角逐．采取七局四勝制（無平局），即若有一隊勝4場，則該隊獲勝并且比賽結(jié)束．設(shè)比賽雙方獲勝是等可能的．根據(jù)已往資料顯示，每場比賽的組織者可獲門票收入100萬元．組織者在此賽季中，兩隊決出勝負(fù)后，門票收入不低于500萬元的概率是0.875．

Answer 1

分析 解一：門票收入不低于500萬元?比賽進行了5場或6場或7場．利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率，再利用互斥事件的概率計算公式即可得出．
解二：恰為賽4場的概率為P′，則 $P'=C_2^1{（\frac{1}{2}）^4}=\frac{1}{8}$，故門票收入不低于500萬元的概率P=1-P′．

解答 解一：門票收入不低于500萬元?比賽進行了5場或6場或7場．
賽5場的概率${P_1}=C_2^1\cdotC_4^3•{（\frac{1}{2}）^3}•（1-\frac{1}{2}）•\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
賽6場的概率${P_2}=C_2^1\cdotC_5^3•{（\frac{1}{2}）^3}•{（1-\frac{1}{2}）^2}•\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$
賽7場的概率${P_3}=C_2^1\cdotC_6^3•{（\frac{1}{2}）^3}•{（1-\frac{1}{2}）^3}•\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$
賽5場或6場或7場兩兩不能同時發(fā)生，故門票收入不低于500萬元的概率
P=P₁+P₂+P₃=0.875．
解二：恰為賽4場的概率為P′，則 $P'=C_2^1{（\frac{1}{2}）^4}=\frac{1}{8}$，
故門票收入不低于500萬元的概率$P=1-P'=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$=0.875．
故答案為：0.875．

點評 本題考查了互斥與對立事件的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．