【題目】已知命題P：方程 表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，q也為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：∵方程 表示雙曲線，

∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，

即命題P：a＞1或a＜﹣3；

∵點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部，

∴4+（a﹣1）2＜8的內(nèi)部，

解得：﹣1＜a＜3，

即命題q：﹣1＜a＜3，

由pΛq為假命題，q也為假命題，

∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a≤1


【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程的特點把命題p轉化為a＞1或a＜﹣3，根據(jù)點圓位置關系的判定把命題q轉化為﹣1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，q也為假命題，最后取交集即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系，以及對雙曲線的概念的理解，了解平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|= |PQ|． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為F（1，0），且點 在橢圓C上，O為坐標原點． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題： ①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）一定不是R上的減函數(shù)；
②用反證法證明命題“若實數(shù)a，b，滿足a2+b2=0，則a，b都為0”時，“假設命題的結論不成立”的敘述是“假設a，b都不為0”．
③把函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x．
④“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程； （Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
（1）求橢圓的標準方程以及m的取值范圍；
（2）求證直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角梯形ABCD如圖所示，分別以AB、BC、CD、DA所在直線為軸旋轉，試說明所得幾何體的大致形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 與 是定義在同一區(qū)間 上的兩個函數(shù)，若函數(shù) （ 為函數(shù) 的導函數(shù)），在 上有且只有兩個不同的零點，則稱 是 在 上的“關聯(lián)函數(shù)”，若 ，是 在 上的“關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）．
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案