若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：由方程根的個數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)之間的辯證關(guān)系，我們構(gòu)造函數(shù)y=2|x-1|，畫出其圖象后，利用圖象法，分別討論a＜0，a=0和a＞0時，函數(shù)圖象與直線y=a的交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而可以得到方程2|x-1|=a有且僅有二解時，實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：令y=2|x-1|
則函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)a＜0時，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象沒有交點(diǎn)，即方程2|x-1|=a無解；
當(dāng)a=0時，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象有一個交點(diǎn)，即方程2|x-1|=a有一解；
當(dāng)a＞0時，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程2|x-1|=a有兩解：
故若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是帶絕對值的函數(shù)，根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中構(gòu)造函數(shù)y=2|x-1|，將方程根的個數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖象與直線y=a的交點(diǎn)個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
log2(x+2)(x＜0)
1
2
f(x-1)(x≥0)
，若方程f(x)=(
1
2
)x+a有兩個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是
-1≤a＜-
1
2
-1≤a＜-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過
N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    [0，+∞）
  3. C.
    （0，+∞）
  4. D.
    （-∞，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．[0，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0]

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