Question

若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   [0，+∞）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   （-∞，0]

Answer 1

C
分析：由方程根的個數(shù)與函數(shù)零點之間的辯證關(guān)系，我們構(gòu)造函數(shù)y=2|x-1|，畫出其圖象后，利用圖象法，分別討論a＜0，a=0和a＞0時，函數(shù)圖象與直線y=a的交點個數(shù)，進而可以得到方程2|x-1|=a有且僅有二解時，實數(shù)a的取值范圍．
解答：令y=2|x-1|
則函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)a＜0時，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象沒有交點，即方程2|x-1|=a無解；
當(dāng)a=0時，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象有一個交點，即方程2|x-1|=a有一解；
當(dāng)a＞0時，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象有兩個交點，即方程2|x-1|=a有兩解：
故若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）
故選C
點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數(shù)，根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中構(gòu)造函數(shù)y=2|x-1|，將方程根的個數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖象與直線y=a的交點個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．