20.設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）若對所有都有，求a的取值范圍。

解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)

由于，故

（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立。）

（Ⅱ）令，則

(i)若，當(dāng)時，

故在上為增函數(shù)，

所以時，，即。

（ii）若，方程的正根為

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)。

所以，時，，與題設(shè)矛盾

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為24x+y-12=0，若函數(shù)在x=2處取得極值為-16．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）證明：當(dāng)x∈（-∞，0）時，y＜92.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），并且滿足三個條件：
①對任意正數(shù)x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；  
②當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（1）求f（1）和f（
19
）的值；
（2）判斷并證明y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若存在正數(shù)k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求m的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點(diǎn)，且f(|t-2|+
3
2
)＜2a+f(4a)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西大學(xué)附中2009屆高三12月月考試題（理） 題型：解答題

 設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

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