Question

20．按某種規(guī)定，一個50人的樣本頻率分布直方圖如圖．第一組的頻率面積為0.04，若前三組的頻率與后三組的頻率各自構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為相反數(shù)．
（1）求第三組的人數(shù)；
（2）若從50人中隨機選出兩人做代表，這兩人分別來自第三組和第四組的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率加法公式以及等差數(shù)列計算即可；（2）根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（1）這5組的頻率從左到右依次記做：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅
由頻率的性質(zhì)的：${a_1}+{a_2}+\frac{1}{2}{a_3}=0.5，{a_1}，{a_2}，{a_3}成等差數(shù)列$，設(shè)公差為：d
所以：${a_1}+（{a_1}+d）+\frac{1}{2}（{{a_1}+2d}）=0.5$，∴d=0.2
所以∴a₃=a₁+2d=0.44
第三組的頻數(shù)：f₃=50×0.44=22
即第三組的人數(shù)為：22人
（2）由（1）a₂=a₄=a₁+d=0.24，f₄=50×0.24=12
即第四組有12人．
所以，從50人中隨機選出兩人做代表，這兩人分別來自第三組和第四組的概率$P=\frac{22}{50}×\frac{12}{49}=\frac{132}{1025}$．

點評 本題考查了概率、等差數(shù)列問題，考查頻率分別直方圖，是一道中檔題．