已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，那么
PF1
•
PF2
=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，可由橢圓及雙曲線的定義得出
PF1
+
PF2
=4，
PF1
-
PF2
=2，F(xiàn)1F2=2
3
，再利用余弦定理解出cos∠F1PF2，再求
PF1
•
PF2
．
解答： 解：由題意，不妨令點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，則有
PF1
+
PF2
=4，
PF1
-
PF2
=2
二者聯(lián)立解得
PF1
=3，
PF2
=1，又F1F2=2
3

由余弦定理得cos∠F1PF2=
32+12-(2
3
)2
2×2×1
=-
1
2

故
PF1
•
PF2
=3×1×（-
1
2
）=-
3
2
．
故答案為-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與橢圓的性質(zhì)，余弦定理，屬于數(shù)學(xué)基本題，必會(huì)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和等于公比q，則首項(xiàng)a1的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列六種表示法：①{x=-1，y=2}；②{（x，y）|x=-1，y=2|}；③{-1，2}；④（-1，2）；⑤{（-1，2）}；⑥{（x，y）|x=-1或y=2}．能表示方程組
2x+y=0
x-y+3=0
的解集的是（　�。�
A、①②③④⑤⑥B、②③④⑤
C、②⑤D、②⑤⑥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：|x-a|＜1，q：
1
2
＜x＜
3
2
，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩條直線3x-4y-1=0與6x-8y+3=0間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O-ABC的體積為
5
4
，則球O的表面積是（　�。�
A、544π
B、16π
C、
32
3
π
D、64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，AB=BC=
2
，SA=SC=AC=2，二面角S-AC-B的余弦值是 
3
3
，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是（　　）
A、
3
2
π
B、2π
C、
6
π
D、6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．
（1）若D是BC的中點(diǎn)．求證：AD⊥CC1；
（2）過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；
（3）若截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C..求證：AM=MA1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將參數(shù)方程
x=a+γ•cosθ
y=b+γ•sinθ
化為普通方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案