若無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和等于公比q，則首項(xiàng)a1的最大值是
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得
a1
1-q
=q，從而a1=q-q2=-（q-
1
2
）2+
1
4
≤
1
4
．由此能求出首項(xiàng)a1的最大值．
解答： 解：∵無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和等于公比q，
求首項(xiàng)a1的最大值，
∴
a1
1-q
=q
∴a1=q-q2=-（q-
1
2
）2+
1
4
≤
1
4
．
∴首項(xiàng)a1的最大值是
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1+3x
2
-
|1-3x|
2
，則f（x）的值域是（　�。�
A、（0，2]
B、（0，3]
C、[1，2]
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}滿足anan+1=9n，則{an}的公比為（　�。�
A、3B、±3C、9D、±9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（1，-3），則
a
+2
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＞0，則n的最大值為（　�。�
A、2003B、400
C、4006D、4007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小李從甲地到乙地的平均速度為a，從乙地到甲地的平均速度為b（a＞b＞0），他往返甲乙兩地的平均速度為v，則（　�。�
A、v=
a+b
2
B、v=
ab
C、
ab
＜v＜
a+b
2
D、b＜v＜
ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（5，2），
b
=（-4，-3），
c
=（x，y），若3
a
-2
b
+
c
=
0
，則
c
=（　　）
A、（-23，-12）
B、（23，12）
C、（7，0）
D、（-7，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（
1
2
，
2
），則k+α=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，那么
PF1
•
PF2
=
 
．

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