已知三棱錐O-ABC，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O-ABC的體積為
5
4
，則球O的表面積是（　�。�
A、544π
B、16π
C、
32
3
π
D、64π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．
解答： 解：三棱錐O-ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，BC=
3
，
∴S△ABC=
1
2
×1×1×sin120°=
3
4
，
∵三棱錐O-ABC的體積為
5
4
，
△ABC的外接圓的圓心為G，
∴OG⊥⊙G，
外接圓的半徑為：GA=
3
2sin120°
=1，
∴
1
3
S△ABC•OG=
5
4
，即
1
3
×
3
4
OG=
5
4
，
OG=
15
，
球的半徑為：
AG2+OG2
=4．
球的表面積：4π42=64π．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小李從甲地到乙地的平均速度為a，從乙地到甲地的平均速度為b（a＞b＞0），他往返甲乙兩地的平均速度為v，則（　　）
A、v=
a+b
2
B、v=
ab
C、
ab
＜v＜
a+b
2
D、b＜v＜
ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x3+1，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)p為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作雙曲線的漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若|PM|•|PN|=b2，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，那么
PF1
•
PF2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

底面半徑為3cm的圓柱體水槽中有半槽水，現(xiàn)放入兩個(gè)直徑等于水槽底面圓直徑的球，若水槽中的水剛好滿了，則水槽的高是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（-3，-1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x
ex，a，b∈R，且a＞0
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值
1
e
，試求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=a（x-1）ex-f（x），g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0∈（1，+∞），使g（x0）+g′（x0）=0成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（sinx，2sinx-3cosx）．
a
⊥
b
，且x∈（
π
2
，π]．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin（2x+
π
3
）的值．

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