已知，，且向量與不共線.
（1）若與的夾角為，求；
（2）若向量與互相垂直，求的值.

(1);(2）.

解析試題分析：(1）求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義.主體應用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積的運算律；（2)當向量與是坐標形式給出時，若證明，則只需證明；（3）當是非坐標形式時，要把用已知的不共線的向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進行證明；（4）利用向量垂直于平行的條件進行構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧.
試題解析：解：（1）
.
由題意可得：，    即，
∴，     ∴.
考點：(1)平面向量數(shù)量積的運算；（2）平面向量垂直問題.

練習冊系列答案
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在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為，且它們彼此的夾角都是，則對角線的長是            ．

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已知點為等邊三角形的中心,,直線過點交邊于點，交邊于點，則的最大值為             .

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點, ,
．
（１）若，且，求向量．
（２）若向量與向量共線，常數(shù)，當取最大值4時，求．

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已知,,當為何值時，
(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時它們是同向還是反向？

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已知點
（1）是否存在，使得點P在第一、三象限的角平分線上？
（2）是否存在，使得四邊形為平行四邊形？（若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.）

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在中，的對邊分別是，已知，平面向量，，且.
（1）求△ABC外接圓的面積；
（2）已知O為△ABC的外心，由O向邊BC、CA、AB引垂線，垂足分別為D、E、F，求的值.

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在△ABC所在的平面上有一點P滿足＋＋＝，則△PBC與△ABC的面積之比是________．

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如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求AP∶PM的值.

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