Question

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（1，+∞）上單調(diào)遞增的為（　�。�

• A． y=ln（x²+1）
• B． y=cosx
• C． y=x-lnx
• D． y=（$\frac{1}{2}$）^|x|

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷A；由余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷B；由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和奇偶性判斷C；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D．

解答 解：A．y=ln（x²+1）滿足f（-x）=f（x），所以是偶函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則A滿足條件；
B．y=cosx是偶函數(shù)，在（1，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，則B不滿足條件；
C．y=x-lnx在定義域（0，+∞）上為非奇非偶函數(shù)，則C不滿足條件；
D．y=（$\frac{1}{2}$）^|x|是偶函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則D不滿足條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．