Question

14．南北朝時期的數(shù)學(xué)古籍《張邱建算經(jīng)》有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給．問：每等人比下等人多得幾斤？”（　�。�

• A． $\frac{4}{39}$
• B． $\frac{7}{78}$
• C． $\frac{7}{76}$
• D． $\frac{5}{81}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意將毎等人所得的黃金斤數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，設(shè)公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出公差d即可得到答案．

解答 解：設(shè)第十等人得金a₁斤，第九等人得金a₂斤，以此類推，第一等人得金a₁₀斤，
則數(shù)列{a_n}構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}=3}\\{{a}_{8}+{a}_{9}+{a}_{10}=4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+6d=3}\\{3{a}_{1}+24d=4}\end{array}\right.$，
解得d=$\frac{7}{78}$，
∴每一等人比下一等人多得$\frac{7}{78}$斤金．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的定義，前n項和公式在實際問題中的應(yīng)用，以及方程思想，是基礎(chǔ)題．