Question

11．袋中有大小相同的4個紅球與2個白球，
（1）若從袋中不放回的依次取出一個球求第三次取出白球的概率
（2）若從中有放回的依次取出一個球，求6次取球中取出紅球的次數(shù)不超過4個的概率．

Answer 1

分析 （1）求出從袋中依次不放回取出一個球取三次的所有可能，第三次取出白球的可能情況，即可求得從袋中依次不放回取出一個球，第三次取出白球的概率．
（2）6次取球中取出紅球的次數(shù)X～B（6，$\frac{2}{3}$），由此能求出6次取球中取出紅球的次數(shù)不超過4個的概率．

解答 解：（1）從袋中依次不放回取出一個球取三次共有${C}_{6}^{3}$=60種情況，
第三次取出白球共有${C}_{5}^{2}{C}_{2}^{1}$=20種情況
∴從袋中依次不放回取出一個球，第三次取出白球的概率為p=$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$．
（2）從中有放回的依次取出一個球，每次取出紅球的概率p=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
6次取球中取出紅球的次數(shù)X～B（6，$\frac{2}{3}$），
∴6次取球中取出紅球的次數(shù)不超過4個的概率：
p=1-P（X=5）-P（X=6）
=1-${C}_{6}^{5}（\frac{2}{3}）^{5}（\frac{1}{3}）$-${C}_{6}^{6}（\frac{2}{3}）^{6}$=$\frac{473}{729}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、對立事件概率計算公式的合理運用．