Question

【題目】已知向量 =（cosx，﹣ ）， =（ sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= =（cosx，﹣ ）（ sinx，cos2x）

= sinxcosx

=sin（2x﹣ ）

最小正周期為：T= =π．

（2）解：當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，2x﹣ ∈ ，

由正弦函數(shù)y=sinx在 的性質(zhì)可知，sinx ，

∴sin（2x﹣ ） ，

∴f（x）∈[﹣ ，1]，

所以函數(shù)f（x）在[0， ]上的最大值和最小值分別為：1，﹣ ．

【解析】（1）通過(guò)向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)周期公式，求f（x）的最小正周期．（2）通過(guò)x在[0， ]，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．