A. | -2 | B. | $-2\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | $2\sqrt{2}$ |
分析 根據(jù)恒等式得出$f(x)-2f(\frac{1}{x})=\frac{3}{x^2}$,f($\frac{1}{x}$)-2f(x)=3x2,解方程組得出f(x)=-(2x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$),運(yùn)用基本不等式求解即可.
解答 解:∵$f(x)-2f(\frac{1}{x})=\frac{3}{x^2}$,
把x換為$\frac{1}{x}$,可得
f($\frac{1}{x}$)-2f(x)=3x2,
解方程組得出:f(x)=-(2x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$),
∵2x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{2{x}^{2}•\frac{1}{{x}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$,
∴-(2x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$)≤-2$\sqrt{2}$,
當(dāng)且僅當(dāng)2x2=$\frac{1}{{x}^{2}}$時(shí)取得最大值-2$\sqrt{2}$.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用轉(zhuǎn)化變量,解方程組的方法求解函數(shù)解析式,運(yùn)用基本不等式求解函數(shù)最值的方法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 0或1 | D. | 0或2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位 | B. | 向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位 | ||
C. | 向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位 | D. | 向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位 |
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X | 0 | 1 |
p | 0.3 | 0.7 |
A. | a=10,b=3 | B. | a=3,b=10 | C. | a=100,b=-60 | D. | a=60,b=-100 |
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