Question

19．設(shè)集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}，
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B與A∪（∁_RB）；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)A，B根據(jù)交集，并集和補(bǔ)集的定義即可求出，
（2）需要分類，當(dāng)B=φ時(shí)，當(dāng)B≠φ時(shí)，根據(jù)集合的關(guān)系即可求出m的范圍．

解答 解：易得：A={x|-3≤x≤4}，
（1）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|2≤x≤7}，C_UB={x|x＜2或x＞7}
故A∩B=[2，4]，A∪（C_UB）=（-∞，4]∪（7，+∞）
（2）∵B⊆A
當(dāng)B=φ時(shí)，m-1＞3m-2，∴$m＜\frac{1}{2}$，
當(dāng)B≠φ時(shí)，即$m≥\frac{1}{2}$時(shí)，m-1≥-3，且3m-2≤4，∴-2≤m≤2，∴$\frac{1}{2}≤m≤2$，
綜上所述，m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的交集運(yùn)算及集合關(guān)系中參數(shù)的取值問(wèn)題，屬于中檔題．