【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現(xiàn)沿直線,將折起,得到四棱錐.
(1)求證: ;
(2)若,求PD與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)正弦值為.
【解析】試題分析:(1)取的中點,連,由題意可得且,則有平面,可得結(jié)論;(2)法一:以O為坐標原點,OB, OD, OP所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,求出平面PAB的一個法向量,再利用向量的夾角公式求解即可;法二:利用等積法:由得= ,求出點D到平面PAB的距離為h,設PD與平面所成角為,則===.
解析:
(1)證明:取的中點,連,
∵,即,
∴且,
又,
∴平面,
而平面,
∴.
(2)∵OP=1,OB=2,
,
∴,
∴OP、OB、OD兩兩互相垂直,
以O為坐標原點,OB, OD, OP所在的直線為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標系,
則,
,
設為平面PAB的一個法向量,則
由,
令則得,
∴,
設PD與平面所成角為,
則====,
故,
即PD與平面所成角的正弦值為.
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【題目】已知函數(shù).
()若曲線在點處的切線與直線平行,求的值.
()在(1)的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
()在(1)的條件下,試判斷函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.
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【題目】微信支付誕生于微信紅包,早期知識作為社交的一部分“發(fā)紅包”而誕生的,在發(fā)紅包之余才發(fā)現(xiàn),原來微信支付不僅可以用來發(fā)紅包,還可以用來支付,現(xiàn)在微信支付被越來越多的人們所接受,現(xiàn)從某市市民中隨機抽取300為對是否使用微信支付進行調(diào)查,得到下列的列聯(lián)表:
年輕人 | 非年輕人 | 總計 | |
經(jīng)常使用微信支付 | 165 | 225 | |
不常使用微信支付 | |||
合計 | 90 | 300 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們得到的統(tǒng)計學的結(jié)論是:由__________的把握認為“使用微信支付與年齡有關”。
|
| ||||
|
其中
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【題目】某校名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,,,.
求圖中的值;
根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學生的平均分;
若這名學生的數(shù)學成績中,某些分數(shù)段的人數(shù)與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績在的人數(shù).
分數(shù)段 | |||
:5 | 1:2 | 1:1 |
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【題目】某中學要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手(每班7人)進行了一次環(huán)境知識測試,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生的平均分是85分,乙班學生成績的中位數(shù)是85.
(1)求的值;
(2)根據(jù)莖葉圖,求甲、乙兩班同學成績的方差的大小,并從統(tǒng)計學角度分析,該校應選擇甲班還是乙班參賽.
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【題目】在△ABC中,角A,B的對邊分別為a,b,根據(jù)下列條件解三角形,其中只有一解的為( )
A.a=50,b=30,A=60°B.a=30,b=65,A=30°
C.a=30,b=50,A=30°D.a=30,b=60,A=30°
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【題目】如圖,已知橢圓的左右頂點分別是,離心率為,設點,連接交橢圓于點,坐標原點是.
(1)證明: ;
(2)設三角形的面積為,四邊形的面積為, 若 的最小值為1,求橢圓的標準方程.
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