【題目】已知函數(shù)

)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值.

)在(1)的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

)在(1)的條件下,試判斷函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.

【答案】.()單調(diào)遞減區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間,極大值為.(

【解析】試題分析:(1)欲求a的值,根據(jù)在點(1,f(1))處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.再列出一個等式,最后解方程組即可得.

(2)先求出f(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(x)>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,f′(x)<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,最后求出極值即可.

)將的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y的交點個數(shù)問題,畫出兩個函數(shù)圖象的草圖,可知有兩個交點.即個零點.

試題解析,

,即

,

,令,

極大值

單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

極大值為

當(dāng)時,即為,

由(作出大致圖象,

由圖可知有兩個交點.

個零點.

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A. B.

C. D.

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A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù),試研究函數(shù)的極值情況;

(2)記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為,記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根,證明:.

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(1)證明:當(dāng)時,恒成立;

(2)若函數(shù)上只有一個零點,求的取值范圍.

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(1)求曲線的軌跡方程;

(2)記點到直線的距離為,且,求的取值范圍;

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A. B. C. D.

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(2)若,求PD與平面所成角的正弦值.

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