【題目】如圖,已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是,離心率為,設(shè)點(diǎn),連接交橢圓于點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)是

(1)證明:

2設(shè)三角形的面積為,四邊形的面積為, 的最小值為1,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)離心率為,可得聯(lián)立直線與橢圓的方程即可求出點(diǎn)的坐標(biāo),從而可得直線的斜率,再根據(jù)直線的斜率,即可證明;(2由(1)知, ,根據(jù)的最小值為1,即可求出的值,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

試題解析:(1)由 得, .

,即 .

∴橢圓的方程為 ,

,整理得: , 可得 則點(diǎn)的坐標(biāo)是,故直線的斜率為

∵直線的斜率為

.

(2)由(1)知, , .

∴當(dāng)時(shí),

,

∴橢圓方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現(xiàn)沿直線,將折起,得到四棱錐.

(1)求證: ;

(2)若,求PD與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P-ABC的三視圖的面積之和最大值為( )

A.6B.7C.8D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)為(,0),(0),且橢圓C過(guò)點(diǎn)M(4,1),直線l不過(guò)點(diǎn)M,且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證:直線MA,MB與x軸總圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若不等式恒成立,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率為,過(guò)軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

)若,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意的,總存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D. 以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a11,an13an1.

(1)證明是等比數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)證明: .

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同步練習(xí)冊(cè)答案