Question

1．f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos（x+$\frac{π}{6}$），求f（x）的增區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)輔助角公式將f（x）化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式即可得到．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos（x+$\frac{π}{6}$），
=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$），
=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{5π}{12}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{5π}{12}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
則2kπ-$\frac{11}{12}π$≤x≤2kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴f（x）的增區(qū)間為：[2kπ-$\frac{11}{12}π$，2kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查輔助角公式及正弦函數(shù)圖象，要求學(xué)生熟練掌握公式和正弦函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．