Question

13．已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)P在拋物線y²=4x上，過(guò)點(diǎn)P的直線與直線x=-1垂直相交于點(diǎn)B，|PB|=|PA|，則cos∠APB的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出P的坐標(biāo)，可知△APB中BP=3，AP=3，AB=2$\sqrt{6}$，在△APB中，由余弦定理即可得cos∠APB．

解答 解：由題意，可知F（1，0），
∴|PB|=|PF|=PA|，
∴P的橫坐標(biāo)為2，不妨取點(diǎn)P（2，2$\sqrt{2}$），
又點(diǎn)P在拋物線y²=4x上，過(guò)點(diǎn)P的直線與直線x=-1垂直相交于點(diǎn)B，
∴B（-1，2$\sqrt{2}$）
∵已知點(diǎn)A（3，0），可知△APB中BP=3，AP=3，AB=2$\sqrt{6}$，
∴在△APB中，由余弦定理可得cos∠APB=$\frac{A{P}^{2}+B{P}^{2}-A{B}^{2}}{2•AP•BP}$=$\frac{{3}^{2}+{3}^{2}-（2\sqrt{6}）^{2}}{2×3×3}$=-$\frac{1}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．