Question

16．已知直線l過A（1，1）和點B（0，$\frac{1}{3}$）
（1）求直線l的方程
（2）求l關(guān)于直線x+y-2=0對稱的直線方程．

Answer 1

分析 （1）求出AB的斜率，代入直線方程即可；
（2）求出直線交點坐標(biāo)，在直線l上取P（-$\frac{1}{2}$，0），它關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是Q（x₀，y₀），解方程組，求出Q的坐標(biāo)，代入直線方程即可．

解答 解：（1）∵直線l過A（1，1）和點B（0，$\frac{1}{3}$），
∴AB的斜率是k=$\frac{2}{3}$，
∴直線方程是：y-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$（x-0），
即：2x-3y+1=0；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得：直線交點是（1，1），
在直線l上取P（-$\frac{1}{2}$，0），
它關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是Q（x₀，y₀），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+\frac{1}{2}}=1}\\{\frac{-\frac{1}{2}{+x}_{0}}{2}+\frac{{y}_{0}}{2}-2=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2}\\{{y}_{0}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
故所求直線方程是：3x-2y-1=0．

點評 本題考查了求直線的斜率問題，直線方程問題，是一道中檔題．