Question

2．已知不等式ax²+3x-2＜0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式ax²+（b-ac）x-bc＞0．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)由不等式ax²+3x-2＜0的解集為{x|x＜1或x＞b}，根據(jù)三個(gè)二次之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們易得a，b的值，
（Ⅱ）根據(jù)不等式為-x²+（c+2）x-2c＞0，即x²-（c+2）x+2c＜0，即（x-c）（x-2）＜0，分類討論即可求出答案．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁絘x²+3x-2＜0的解集為{x|x＜1或x＞b}
所以ax²+3x-2=0的根為1，b．x=1時(shí)，a+3-2=0，a=-1；
所以-x²+3x-2=0，所以x²-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，所以x=1，2，所以b=2
綜上知a=-1，b=2；
（Ⅱ）不等式為-x²+（c+2）x-2c＞0，即x²-（c+2）x+2c＜0，即（x-c）（x-2）＜0，
當(dāng)c＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜c}，
當(dāng)c=2時(shí)，（x-2）²＜0，不等式的解集為φ，
當(dāng)c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|c＜x＜2}

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a，b的值，是解答本題的關(guān)鍵