14．點(diǎn)P為△ABC邊上或內(nèi)部任一點(diǎn)，則使S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{4}{9}$

分析 在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，要滿足S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABCP點(diǎn)應(yīng)位于圖中DE（DE∥BC并且AD：AB=2：3）的下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得．

解答 解：記事件A={△S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC}，基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE∥BC并且AD：AB=2：3），
因為陰影部分的面積是整個三角形面積的（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{4}{9}$，
所以P（A）=1-$\frac{陰影部分面積}{三角形面積}=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測度比是面積比．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，1+sina），$\overrightarrow$=（1-cosa，$\frac{1}{3}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則銳角a為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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5．設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（　�。�
A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βD．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知不等式ax2+3x-2＜0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式ax2+（b-ac）x-bc＞0．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x∈（0，2）}\\{2-|x-1|，x∈（-∞，0]∪[2，+∞）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）與y=$\frac{1}{2}$的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知命題p：?x∈[1，2]，x2-（k+1）x+1≤0，命題q：方程$\frac{x^2}{9-2k}+\frac{y^2}{k}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
（1）若p是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若p且q為假命題，p或q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分別是線段BC，AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面A1C1B；
（2）求直線DE與平面ABB1A1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2與x=1時都取得極值
（Ⅰ） 求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin2（x-$\frac{π}{12}$）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合；
（2）已知銳角θ滿足f（θ）=$\frac{3}{2}$，求cos（$\frac{5π}{12}$-θ）的值．

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