Question

12．已知數(shù)列{a_n}滿足log₃a_n+2=log₃a_n+1（n∈N^*）且a₂+a₄+a₆=9，則log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

• A． -8
• B． -$\frac{1}{8}$
• C． 8
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 先由“l(fā)og₃a_n+2=log₃a_n+1”探討數(shù)列，得到數(shù)列是以9為公比的等比數(shù)列，再由a₂+a₄+a₆=a₂（1+q²+q⁴），a₅+a₇+a₉=a₅（1+q²+q⁴）得到a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）求解．

解答 解：∵log₃a_n+2=log₃a_n+1，
∴a_n+1=9a_n，
∴數(shù)列{a_n}是以9為公比的等比數(shù)列，
∴a₂+a₄+a₆=a₂（1+q²+q⁴）=9，
∴a₅+a₇+a₉=a₅（1+q²+q⁴）=a₂q³（1+q²+q⁴）=9×9³=3⁸，
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{3}}$（a₅+a₇+a₉）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$3⁸=-8．
故選：A．

點評 本題主要考查等比數(shù)列的定義，通項及其性質(zhì)，在等比數(shù)列中用“首項與公比”法是常用方法，往往考查到方程思想．