Question

12．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）圖象過點(diǎn)（0，$\sqrt{3}}$），則f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�

• A． $（-\frac{π}{3}，0）$
• B． $（-\frac{π}{6}，0）$
• C． $（\frac{π}{6}，0）$
• D． $（\frac{π}{12}，0）$

Answer 1

分析 由題意可得$\sqrt{3}$=2sinφ，結(jié)合（|φ|＜$\frac{π}{2}$）可得φ的值，由五點(diǎn)作圖法令2x+$\frac{π}{3}$=0，可解得：x=-$\frac{π}{6}$，則可求f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），
∴$\sqrt{3}$=2sinφ，由（|φ|＜$\frac{π}{2}$），可得：φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴由五點(diǎn)作圖法令2x+$\frac{π}{3}$=0，可解得：x=-$\frac{π}{6}$，
則f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（-$\frac{π}{6}$，0）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基本知識(shí)的考查．