Question

1．函數(shù)y=x²+$\sqrt{{x^2}-1}$中y的取值范圍是（　�。�

• A． y≥0
• B． y≥1
• C． $y≥\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}≤y≤1$

Answer 1

分析 換元，利用配方法，即可求出函數(shù)y=x²+$\sqrt{{x^2}-1}$中y的取值范圍．

解答 解：設(shè)t=$\sqrt{{x^2}-1}$（t≥0），則x²=t²+1，
∴y=x²+$\sqrt{{x^2}-1}$=t²+t+1=（t+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∵t≥0，
∴y≥1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)y=x²+$\sqrt{{x^2}-1}$中y的取值范圍，考查換元法的運(yùn)用，正確換元是關(guān)鍵．