【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,若點(diǎn)上,點(diǎn)上,且是周長(zhǎng)為的正三角形.

(1)求的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn),求面積的最小值.

【答案】(1);(2)4.

【解析】

1)由是周長(zhǎng)為12的等邊三角形知其邊長(zhǎng)為4,根據(jù)拋物線的定義知,設(shè)準(zhǔn)線軸交于,則,在中求得

2)首先分析出直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為:,代入拋物線方程得,設(shè),則.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得點(diǎn)處切線方程為.令,可得,

從而得點(diǎn),求出到直線的距離,最后可表示出面積,再由不等式的性質(zhì)求得最小值.

(1)由是周長(zhǎng)為12的等邊三角形,得,

又由拋物線的定義可得.

設(shè)準(zhǔn)線軸交于,則,從而

中,,即.

所以拋物線的方程為.

(2)依題意可知,直線的斜率存在,故設(shè)直線的方程為:,

聯(lián)立消去可得,.

設(shè),則.

所以

.

,得,

所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為

,

所以切線方程可化為.

,可得,

所以點(diǎn),

所以點(diǎn)到直線的距離,

所以,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立

所以面積的最小值為4.

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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)為的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中,

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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【題目】在正方體中,有下列結(jié)論:

平面

②異面直線AD所成的角為;

③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍;

④在四面體中,分別連接三組對(duì)棱的中點(diǎn)的線段互相垂直平分.

其中正確的是________(填出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

3

0

0

1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并寫出函數(shù)的解析式(直接寫出結(jié)果即可);

2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖像;

3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列說(shuō)法:

①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適;

②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果,R2值越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好;

③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.

④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時(shí),若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85,則表明氣溫解釋了15%的熱茶銷售杯數(shù)變化.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)2017年全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類.已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.

(1)根據(jù)題意建立列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異?

(2)該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行回訪,求這2人全是男生的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):,其中

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【題目】如圖,已知正方體為棱的中點(diǎn),為棱的動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線為平面與平面的交線,直線為平面與平面的交線,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.平面B.平面與平面不垂直

C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和.

(1)求的取值范圍;

(2)設(shè),記的前項(xiàng)和為,試比較的大小.

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