Question

已知甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；  乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．
（1）分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)；
（2）分別計算兩組數(shù)據的方差；
（3）根據計算結果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)，分別做出兩組數(shù)據的平均數(shù)．
（2）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算，
（3）根據方差越小，成績越穩(wěn)定，反之也成立，從方差來看乙的方差較小，乙的射擊成績較穩(wěn)定．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

1

10

（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（環(huán)），

.

x乙

=

1

10

（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（環(huán)）．
（2）由方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]可求得S_甲²=

1

10

[（8-7）²+（6-7）²+…+（7-7）²]=3.0（環(huán)²），S_乙²=

1

10

[（6-7）²+（7-7）²+…+（5-7）²]=1.2（環(huán)²）．
（3）由S_甲=S_乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當；
又S_甲²＞S_乙²，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．

點評：本題考查平均數(shù)、方差的定義，方差反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數(shù)反映了一組數(shù)據的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)．