Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$，求x∈[1，3]范圍內(nèi)的值域．

Answer 1

分析 把已知函數(shù)解析式變形，可知函數(shù)在[1，3]上是增函數(shù)，由此求得函數(shù)的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$=$\frac{\frac{1}{2}（2x+1）-\frac{3}{2}}{2x+1}=\frac{1}{2}-\frac{\frac{3}{2}}{2x+1}$=$\frac{1}{2}-\frac{\frac{3}{4}}{x+\frac{1}{2}}$．
可知f（x）在（-∞，$-\frac{1}{2}$）上為減函數(shù)，在（$-\frac{1}{2}$，+∞）上為增函數(shù)，
則函數(shù)在x∈[1，3]上為增函數(shù)，
∴f（x）_min=f（1）=0，$f（x）_{max}=f（3）=\frac{2}{7}$．
故f（x）在x∈[1，3]范圍內(nèi)的值域為[0，$\frac{2}{7}$]．

點評 本題考查函數(shù)的值域的求法，判斷函數(shù)在[1，3]上的單調(diào)性是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．