分析 把已知函數(shù)解析式變形,可知函數(shù)在[1,3]上是增函數(shù),由此求得函數(shù)的值域.
解答 解:f(x)=$\frac{x-1}{2x+1}$=$\frac{\frac{1}{2}(2x+1)-\frac{3}{2}}{2x+1}=\frac{1}{2}-\frac{\frac{3}{2}}{2x+1}$=$\frac{1}{2}-\frac{\frac{3}{4}}{x+\frac{1}{2}}$.
可知f(x)在(-∞,$-\frac{1}{2}$)上為減函數(shù),在($-\frac{1}{2}$,+∞)上為增函數(shù),
則函數(shù)在x∈[1,3]上為增函數(shù),
∴f(x)min=f(1)=0,$f(x)_{max}=f(3)=\frac{2}{7}$.
故f(x)在x∈[1,3]范圍內(nèi)的值域為[0,$\frac{2}{7}$].
點評 本題考查函數(shù)的值域的求法,判斷函數(shù)在[1,3]上的單調(diào)性是解答該題的關(guān)鍵,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 如果非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的方向相反或相同,那么$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$中的一個向量的方向相同 | |
B. | 若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$,則A,B,C為三角形的三個頂點 | |
C. | 設(shè)$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$,若$\overrightarrow{a}$∥($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$),則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$ | |
D. | 若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{49}{128}$ | C. | $\frac{81}{128}$ | D. | $\frac{125}{128}$ |
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