9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），當x∈[0，2）時，f（x）=-4x2+8x．若在區(qū)間[a，b]上，存在m（m≥3）個不同的整數(shù)x（i=1，2，…，m），滿足$\sum_{i=1}^{m=1}{|{f（x）-f（{x_{i+1}}）}|}≥72$，則b-a的最小值為（　　）
A．15B．16C．17D．18

分析 根據(jù)已知可得函數(shù)周期為8，且函數(shù)的圖形關于x=2對稱，從而畫出函數(shù)圖象，結合圖象，要使b-a取最小值，則不同整數(shù)xi為極值點即可．

解答 解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），
得f（x+2+2）=f（2-x-2）=f（-x）=-f（x），即f（x+4）=-f（x），
則f（x+4）=-f（x+4）=-[-f（x）]=f（x）．∴f（x）的周期為8．函數(shù)f（x）的圖形如下：

比如，當不同整數(shù)xi分別為-1，1，2，5，7…時，b-a取最小值，
∵f（-1）=-4，f（1）=4，f（2）=0，
至少需要2+$\frac{1}{4}$個周期，則b-a的最小值為18，
故選：D．

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結合是解題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如表是x，y的對應數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-$\stackrel{∧}{a}$．那么，當x=60時，相應的$\stackrel{∧}{y}$為（　�。�
x1520253035
y612142023
A．38B．43C．48D．52

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知角a的終邊經(jīng)過點P（-4，m），且$sinα=\frac{3}{5}$，則m等于（　　）
A．3B．$\frac{3}{5}$C．-3D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$y=sin\frac{1}{2}x$（　�。�
A．在[-π，π]上是增函數(shù)B．在[0，π]上是減函數(shù)
C．在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上是減函數(shù)D．在[-π，0]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知α為銳角，且sin2α+$\sqrt{3}$cos2α=1，函數(shù)f（x）=2x•cos（α-$\frac{π}{4}$）+sin（α+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）（n∈N*），求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖，已知底面為正三角形，側棱長都相等的三棱錐S-ABC各頂點都在半球面上，其中A、B、C三頂點在底面圓周上，若三棱錐S-ABC的體積為2$\sqrt{3}$，則該半球的體積為$\frac{16π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為π，直線$x=\frac{π}{6}$是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　�。�
A．$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）$B．$y=-2sin（2x+\frac{π}{6}）+2$C．$y=-2sin（x+\frac{π}{3}）+2$D．$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）+2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，O為AB中點，平面POC⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3
（1）求證：平面PAB⊥面ABCD
（2）求二面角O-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）的定義域為D，對給定的正數(shù)k，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域為[ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的k級“理想?yún)^(qū)間”．下列結論錯誤的是（　　）
A．函數(shù)f（x）=x2（x∈R）存在1級“理想?yún)^(qū)間”
B．函數(shù)f（x）=ex（x∈R）不存在2級“理想?yún)^(qū)間”
C．函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$（x≥0）存在3級“理想?yún)^(qū)間”
D．函數(shù)f（x）=tanx，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）不存在4級“理想?yún)^(qū)間”

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