Question

1．已知函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為π，直線$x=\frac{π}{6}$是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　�。�

• A． $y=4sin（2x+\frac{π}{6}）$
• B． $y=-2sin（2x+\frac{π}{6}）+2$
• C． $y=-2sin（x+\frac{π}{3}）+2$
• D． $y=2sin（2x+\frac{π}{3}）+2$

Answer 1

分析 通過函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)最值求出A，m，通過函數(shù)對(duì)稱軸求出φ，即得函數(shù)解析式．

解答 解：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最小正周期為π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
又函數(shù)y的最大值為4，最小值為0，
∴|A|+m=4，-|A|+m=0，
解得|A|=2，m=2，
且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{6}$，
∴2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z
φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z；取φ=$\frac{π}{6}$，
∴函數(shù)的解析式為：y=±2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)解析式的求法問題，是基礎(chǔ)題．