【題目】

如圖所示，在多面體 中，四邊形 均為正方形，點 為 的中點，過的平面交 于 點．

(1) 證明： ∥；

(2) 求二面角 的余弦值．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析： 由線面平行的判定定理證明，即可證明結(jié)論；

建立空間直角坐標系，求出二面角兩個平面的法向量，利用法向量夾角的余弦值求出二面角的余弦值；

解析：（1） 由正方形的性質(zhì)可知 ，

且 ，所以四邊形 為平行四邊形，

從而 ．又 ， ，

于是 ∥

（2） 因為四邊形 ， ， 均為正方形，

所以 ， ， 且 ．

以 為原點，分別以 ， ， 為 軸， 軸和 軸單位

正向量建立如圖所示的空間直角坐標系，

可得點的坐標 ， ， ， ， ， ，而 點為 的中點，所以 點的坐標為 ．

設(shè)面 的法向量為 ，而該面上向量 ， ，由 ， 得 ， ， 應(yīng)滿足方程組

為其一組解，所以可取 ．

設(shè)面 的法向量為 ，而該面上向量 ， ，

由此同理可得 ，

所以結(jié)合圖形知二面角 的余弦值為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E,F分別在AD,CD上，AE=CF= ，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△ 的位置， .

（1）證明： 平面ABCD；
（2）求二面角 的正弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，其中點在第二象限，過點作軸的垂線交于點．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵當直線的斜率為時，求的面積；

⑶試比較與大�。�

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.

(1)求A的大�。� (2)若sin B＋sin C＝1，試判斷△ABC的形狀．(12分)

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【題目】
（1）求 的值；
（2）設(shè)m ， n N* ， n≥m ， 求證：
.

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【題目】

已知函數(shù)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當x＞ 時，f（x+ ）=f（x﹣ ）．則f（6）=（　　）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．

（1）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（2）已知G，H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？

（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式， ）

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