【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積；

⑶試比較與大小．

【答案】⑴⑵⑶見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）利用離心率、左頂點(diǎn)坐標(biāo)求解即可；（2）根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)且斜率為寫(xiě)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，求出，再寫(xiě)出直線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解；（3）設(shè)直線的方程為， ，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式及橢圓的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解.

試題解析：⑴因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為，所以

因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得

又因?yàn)?/span>，所以

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

⑵因?yàn)橹本�過(guò)原點(diǎn)，且斜率為

所以直線的方程為

代入橢圓方程解得

因?yàn)?/span>，所以直線的方程為

從而有

故的面積等于

⑶方法一：

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程得

設(shè)，則有，解得

從而

由橢圓對(duì)稱(chēng)性可得

所以

于是

故

從而

所以

因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，于是有

方法二：

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)

因?yàn)?/span>，所以直線的方程為

所以

從而

從而有

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐.

圖1 圖2 圖3

（Ⅰ）若與重合，且(如圖2).

(ⅰ)證明：平面；

(ⅱ)求二面角的余弦值.

（Ⅱ）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設(shè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中，恰有一件是次品的概率。

（1）每次取出不放回；（2）每次取出放回；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為．

⑴設(shè)，求證： 在上單調(diào)遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 ， 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．

（1）若AB=6m，PO1=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？
（2）若正四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）設(shè)a=2,b= .
①求方程f（x）=2的根；
②若對(duì)于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）若0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g（x）=f（x）﹣2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖所示，在多面體 中，四邊形 均為正方形，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，過(guò)的平面交 于 點(diǎn)．

(1) 證明： ∥；

(2) 求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（　�。�

A.{Sn}是等差數(shù)列
B.{Sn2}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列
D.{dn2}是等差數(shù)列

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