Question

10．設(shè)$a=\int_0^π{sinx}dx$，則二項式${（{ax-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中的常數(shù)項是-160．

Answer 1

分析 首先利用定積分求出a，然后寫出二項展開式的通項，確定常數(shù)項的取值．

解答 解：由題意，$a=\int_0^π{sinx}dx$=-cosx|${\;}_{0}^{π}$=2，所以二項式${（{ax-\frac{1}{x}}）^6}$=$（2x-\frac{1}{x}）^{6}$，展開式的通項為：${T}_{r+1}=（-1）^{r}{{2}^{6-r}C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，所以r=3時得到常數(shù)項為-2³${C}_{6}^{3}$=-160；
故答案為：-160，．

點評 本題考查了定積分的計算依據(jù)二項展開式在特征項的求法；比較基礎(chǔ)．