15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤3\end{array}\right.$，則z=x-3y的最大值是$-\frac{1}{3}$．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$）．
化目標函數(shù)z=x-3y為y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
由圖可知，當直線y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為$-\frac{1}{3}$．
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=sinx-xcosx（x≥0）．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在（$\frac{π}{2}$，1）處的切線方程；
（2）若a≥$\frac{1}{3}$，則?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（x）≤ax3是否恒成立？并說明你的理由．
（3）若m=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx，g（x）=$\frac{6m}{（4-π）{x}^{2}}$f（x），證明：[1+g（$\frac{1}{3}$）][1+g（$\frac{1}{{3}^{2}}$）][1+g（$\frac{1}{{3}^{3}}$）]…[1+g（$\frac{1}{{3}^{n}}$）]＜$\sqrt{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F．設這兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則點P的橫坐標是3；該雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．企業(yè)需為員工繳納社會保險，繳費標準是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的8%繳納，某企業(yè)員工甲在2010年至2016年各年中每月所繳納的養(yǎng)老保險數(shù)額y（單位：元）與年份序號t的統(tǒng)計如表：
 年份 20102011 2012 2013 2014 2015 2016 
 t 1 2 3 4 5 6 7
 y 270 330 390 450 490 540 610
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$t+$\widehat{a}$；
（2）按照這種變化趨勢，利用（1）中回歸方程，預測2017年該員工每月的平均工資（精確到0.1）．
參考公式和數(shù)據(jù)：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=13860，$\sum_{i=1}^{7}$ti2=140．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．已知a2a4=16，S3=28，則a1a2…an最大時，n的值為3或4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若${（x-\frac{1}{x}）}^{n}$的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是（　�。�
A．-462B．462C．792D．-792

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知點P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)為右焦點，PF垂直于x軸，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD交于原點O．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），滿足$\frac{{{y}_{1}y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$，判斷kAB+kBC的值是否為定值，若是，求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AC交BC于點O，△SBD是邊長為2的正三角形，SA=$\sqrt{3}$，E，F(xiàn)分別是CD，SB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面SAC；
（Ⅲ）求直線AB與平面SBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x-1|+|x-2|-a}$．
（1）當a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

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